Question

【題目】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？

Answer 1

【答案】(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于M、N兩種型號(hào)時(shí)裝的利潤(rùn)之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種時(shí)裝所用A、B兩種布料不超過(guò)現(xiàn)有布料列出不等式組求解即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤(rùn)最大值即可．

解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，

由題意得，，

解不等式①得，x≤44，

解不等式②得，x≥40，

所以，不等式組的解集是40≤x≤44，

∵x為整數(shù)，

∴x＝40，41，42，43，44，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；

（2）∵k＝5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝44時(shí)，y最大＝3820，

即，生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820元．