如圖，點E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點，且BE=CD，DB的延長線交AE于點F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為      ；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為          ．（用n的代數(shù)式表示，其中，≥3，且為整數(shù)）
        
60°，
分別求出正三角形、正四邊形、正五邊形時∠AFB的度數(shù)，找出規(guī)律即可解答．
解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
（2）由以上不難得：△AEB≌△BDC進一步證出，△BEF∽△BDC，
得出，∠AFB的度數(shù)等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度數(shù)為108°
（3）由正三角形、正四邊形、正五邊形時，∠AFB的度數(shù)分別為60°，90°，108°，可得出“正n邊形”，其它條件不變，則∠AFB度數(shù)為．
故填：60°；．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（11·臺州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，對角線AC、BD相交于
點O．下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是【   】
A．∠1＝∠2          B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3          D．OB2＋OC2＝BC2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G.
（1）求證：AG=C′G；
（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，則菱形的周長是__________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，則∠EDF的度數(shù)是__________度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm．如果正方形繞點旋轉，那么、兩點之間的最小距離是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC延長線上一點，且CE=BD，則∠DAE的度數(shù)為____.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．

（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；
（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，在中，，，兩點分別在上，，，將繞點順時針旋轉，得到（如圖4，點分別與對應），點在上，與相交于點．

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：四邊形是梯形；
（3）求的面積．

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