【題目】如圖，是的直徑，是圓上一點，弦于點，且．過點作的切線，過點作的平行線，兩直線交于點，的延長線交的延長線于點．

（1）求證：與相切；

（2）連接，若的半徑為4，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，首先根據(jù)垂徑定理及證明為等邊三角形，則有，進而可得出，再利用平行線的性質(zhì)和，證明，從而結(jié)論可證；

（2）作于點，首先證明四邊形為菱形，則有，，再利用平行線的性質(zhì)進一步得出，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出EC,CF的長度，從而可求EH,FH,最后利用勾股定理求EF的長度即可．

（1）證明：如圖，連接，

∵是的直徑，弦于點，

∴．

∵，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴．

，

，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴與相切．

（2）解：如圖，作于點，

∵與相切，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∵，

∴四邊形為菱形，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵在中，，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

A.了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查．

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2＝5，S乙2＝0.5，則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn)．

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．

D.一組數(shù)據(jù)：3，2，5，5，4，6的眾數(shù)是5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】立定跳遠是體育中考選考項目之一，體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠成績?nèi)绫恚?/span>

成績（m）

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法，正確的是（　　）

A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4

C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價-進價）銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）

10

11

13

銷售量y（kg）




（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是的中點，于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交于點，連接，交于下列結(jié)論：

①；

②；

③點是的外心，

④

其中正確結(jié)論是_________________（只需填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．是直線上的一個動點，直線與拋物線交于另一點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）如圖，當點在線段上時，連接，若，求點的坐標；

（3）若，請直接寫出點的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了　 　名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面的寬為18米，拱頂離水面的距離為9米，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.

①如果限定矩形的長為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高不能超過多少米？

②若點，都在拋物線上，設(shè)，當的值最大時，求矩形的高.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊上一動點（不與點C重合）對角線AC與BD相交于點O，連接AE，交BD于點G．

（1）根據(jù)給出的△AEC，作出它的外接圓⊙F，并標出圓心F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接EF．①求證：∠AEF＝∠DBC；

②記t＝GF2+AGGE，當AB＝6，BD＝6時，求t的取值范圍．

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