Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，2，，．

【解析】

（1）將，代入求；（2）作，垂足為，分別過(guò)，作軸的垂線和平行線，兩線交于點(diǎn)，得出，再根據(jù)，設(shè)坐標(biāo)建立等量關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立解方程求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分類討論，利用相似三角形的模型求解．

（1）將，代入

得： 解得

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（2）

作，垂足為，分別過(guò)，作軸的垂線和平行線，兩線交于點(diǎn)．

∵，∴．

易證，∴．設(shè)為，則，，

．

∴，解得，∴點(diǎn)．

由，可求得直線為：；

由，可求得直線為：；

二者聯(lián)立方程組，

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）直線的解析式為：且．設(shè)如圖：

①當(dāng)在的左側(cè)時(shí)：作于，于

∴ ,

∴

∴ 代入

解得：

∴ 將代入則的橫坐標(biāo)為1或2；

②當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，

∴是的中點(diǎn)，設(shè)，

∴中點(diǎn) 代入

解得：

將代入則的橫坐標(biāo)為 或

綜上所述：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，2，，．