Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC與點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．則S△FCG為（ ）
A.3.6
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°， 又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中， ，
∴△ABG≌△AFG；
∵AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
設(shè)BG=FG=x，（x＞0），
則CG=6﹣x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6﹣x）2
解得x=3，于是BG=GC=3，
∵ = ，
∴ = ，
∴S△FGC= S△ECG= × ×3×4=3.6，
故選A．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．