Question

【題目】如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正確的有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用折疊性質(zhì)和HL定理證明Rt△ABG≌Rt△AFG，從而判斷①；設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=x+2，根據(jù)勾股定理列方程求解，從而判斷②；由②求得△FGC為等腰三角形，由此推出，由①可得,從而判斷③；過點(diǎn)F作FM⊥CE，用平行線分線段成比例定理求得FM的長(zhǎng)，然后求得△ECF和△EGC的面積，從而求出△FCG的面積，判斷④．

解：在正方形ABCD中，由折疊性質(zhì)可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°

又∵AG=AG

∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正確；

由Rt△ABG≌Rt△AFG

∴設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4

∴在Rt△EGC中，

解得：x=3

∴BG＝3，CG=6-3=3

∴BG＝CG，故②正確；

又BG＝CG，

∴

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG

∴

∴∠FCG=∠AGB

∴AG∥CF，故③正確；

過點(diǎn)F作FM⊥CE，

∴FM∥CG

∴△EFM∽△EGC

∴即

解得

∴FCG＝，故④錯(cuò)誤

正確的共3個(gè)

故選：C．