Question

【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；

③3a+c=0； ④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的實(shí)數(shù)）；

其中正確的命題是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】由圖象可知過(guò)（1，0），代入得到a+b+c=0；根據(jù)=-1，推出b=2a；

由①②的結(jié)論判斷③：根據(jù)a>0，（m+1)2>0，確定a（m+1）2>0，，經(jīng)過(guò)整理即可得出a-b<（ma+b）.

解：由圖象可知：過(guò)（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正確；
=-1，∴b=2a，∴②錯(cuò)誤；

由a+b+c=0和b=2a得，3a+c=0，③正確；

∵m≠-1，∴（m+1）2>0，∵a>0，∴a（m+1）2>0，∴am2+2am+a>0，∵b=2a，∴a-b=-a，

∴am2+bm>a-b，∴a-b<m（am+b），④正確.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；[a]還可以決定開口大小，一次函數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.