【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點M是AB上一動點,點N是對角線AC上一動點,則MN+BN的最小值為______.

【答案】

【解析】試題分析:作點B關于AC的對稱點B′,過點B′作B′M⊥ABM,交ACN,

連接AB′交DCP,連接BN, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴DC∥AB,

∴∠BAC=∠PCA, ∵點B關于AC的對稱點是B′, ∴∠PAC=∠BAC,

∴∠PAC=∠PCA, ∴PA=PC. PA=x,則PC=x,PD=8-x.

Rt△ADP中, , ∴x=,

∵cos∠B′AM=cos∠APD, ∴AM:AB′=DP:AP, ∴AM:4=1.5:2.5,

∴AM=,∴B′M=AB′2-AM2=,

∴MN+BN的最小值=

練習冊系列答案
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