【題目】如圖，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝CE，則∠B的度數(shù)是(　　)

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

【答案】C

【解析】

已知MN是AE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.

∵MN是AE的垂直平分線，

∴AC=EC，

∴∠CAE=∠E，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

∵AB＝CE，

∴∠B=∠ACB=2∠E，

在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，

∴105°+2∠E+∠E=180°

即∠E=25°.

∴∠B=2∠E=50°.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，為正方形的邊上一點，將正方形沿折疊,點落在點處，連接并延長，交于點，求證：；

（2）如圖2，點分別在邊上，且，求證：

（3）如圖3，點分別在邊上，點分別在邊上，交于點，已知，，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系為：　 　．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：　 　；（將結論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學思考

如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關系的圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE＝1 cm，△ACD的周長為12 cm，則△ABC的周長是(　　)

A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分線MN交AC于D，連結BD，則AC的長是___________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學過的運算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復使用．

（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：

請你幫他寫出運算結果為24的算式：（寫出2個）

_______________________； _______________________；

（2）如果．表示正，．表示負，請你用（1）中的4張牌表示的數(shù)寫出運算結果為24的算式（寫出2個）：

__________________________； __________________________；

（3）如果小明抽到以下4張牌：

請你用這4張牌表示的數(shù)寫出運算結果為24的一個算式：

__________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】書籍開本有數(shù)學

開本指書刊幅面的規(guī)格大�。鐖D①，將一張矩形印刷用紙對折后可以得到2開紙，再對折得到4開紙，以此類推可以得到8開紙、16開紙……

若這張矩形印刷用紙的短邊長為a．

（1）如圖②，若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC)進行折疊，使得BC與AB重合，點C落在點F處，得到折痕BE；展開后，再次折疊該紙，使點A落在E處，此時折痕恰好經(jīng)過點B，得到折痕BG，求的值．

（2）如圖③，2開紙BCIH和4開紙AMNH的對角線分別是HC、HM．說明HC⊥HM．

（3）將圖①中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖④所示的方式擺放，依次連接點A、B、M、I，則四邊形ABMI的面積是________.（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結果）

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