如圖，在中，．點(diǎn)是線(xiàn)段邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含、兩端點(diǎn)），連結(jié),作，交線(xiàn)段于點(diǎn)．    

（1）       求證：∽；

（2）       設(shè),,請(qǐng)寫(xiě)與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值。

（3）       點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）證明：

              

            又

             ∴……………………………………………………2分

            

             ∴  …………………………………………………………4分

            ∴∽………………………………………………………5分

(2)       ∵∽

     ∴

     即

      ∴（）……………7分（自變量的取值范圍沒(méi)寫(xiě)不扣分）

          …………………………8分

       ∴當(dāng)，有最小值是………………9分

（3）∵是的外角

∴

∵

注：沒(méi)說(shuō)明不扣分
 
∴

∴

當(dāng)時(shí)，

得≌

∴…………………………………………………………………11分

當(dāng)時(shí)，

    

     ∴∽

     ∴

即：

∴…………………………………………………………………13分

∴為等腰三角形時(shí)，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，已知則四邊形的面積是（　�。�

A.              B.           C.                D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△中，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，已知∠°，，，則四邊形的面積是（　　）

A.              B.           C.                D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆上海市金山初三二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于，，垂足為，連結(jié)，交于點(diǎn)． 

（1）求證：；
（2）如過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第2章練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，,的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

⑴求證：四邊形是平行四邊形.

⑵當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市金山初三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于，，垂足為，連結(jié)，交于點(diǎn)． 

（1）求證：；

（2）如過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．

 

 

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