Question

【題目】如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)． 分別從同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

（1）求為何值時(shí)，為等腰三角形？

（2）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某時(shí)刻， 直線把的周長分為兩部分？若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，；（3）存在，或

【解析】

（1）根據(jù)題意用t表示出BP、BQ，根據(jù)等腰三角形的概念列方程，解方程得到答案；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到QA=QC，列方程，解方程即可；

（3）分AC+AP+CQ=2（BP+BQ）、2（AC+AP+CQ）=BP+BQ兩種情況計(jì)算，得到答案．

由題意得，

則

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，

只有

解得，

當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，連接QA，

設(shè)

則

解得，即

（秒）

在中，

當(dāng)直線把的周長分為兩部分時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，

解得，

②當(dāng)時(shí)，

解得，

當(dāng)或時(shí)，直線把的周長分為兩部分.