【題目】如圖,已知等邊△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn).
(1)以BD為邊作等邊△BDE,連接CE,求證:AD=CE;
(2)如果以BD為斜邊作Rt△BDE,且∠BDE=30°,連接CE并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn),求證:AD=BF;
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)欲證明AD=CE,只要證明△ABD≌△CBE即可;
(2)如圖2中,倍長(zhǎng)BE到H,連CH,DH.首先證明△DBH是等邊三角形,由(1)可知,△ABD≌△CBH,推出AD=CH,∠A=∠HCB=∠ABC=60°,推出BF∥CH,推出∠F=∠ECH,再證明△EBF≌△EHC,推出BF=CH,由此即可證明.
(1)證明:如圖1中,
∵△ABC,△BDE都是等邊三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中, ,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE.
(2)如圖2中,倍長(zhǎng)BE到H,連CH,DH.
∵BE=EH,DE⊥BH,
∴DB=DH,∠BDE=∠HDE=30°,
∴∠BDH=60°,
∴△DBH是等邊三角形,
由(1)可知,△ABD≌△CBH,
∴AD=CH,∠A=∠HCB=∠ABC=60°,
∴BF∥CH,
∴∠F=∠ECH,
在△EBF和△EHC中, ,
∴△EBF≌△EHC,
∴BF=CH,
∴AD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽(tīng)寫(xiě)比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。圖①,②,③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究:
(1)三角板ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明。
(2)三角板ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。(圖④不用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委為積極參與“陶行知杯.全國(guó)書(shū)法大賽”現(xiàn)場(chǎng)決賽,向?qū)W校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品,今年3月份舉行了“書(shū)畫(huà)比賽”初賽,初賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).該校七年級(jí)書(shū)法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.
(1)該校七年級(jí)書(shū)法班共有 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生,2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加“陶行知杯.全國(guó)書(shū)法大賽”現(xiàn)場(chǎng)決賽,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無(wú)理數(shù)的證明如下:
假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成(與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,,于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾,從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以,是無(wú)理數(shù).這種證明“是無(wú)理數(shù)”的方法是( )
A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形中,,點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng). 分別從同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),
(1)求為何值時(shí),為等腰三角形?
(2)是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)在線段的垂直平分線上?
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某時(shí)刻, 直線把的周長(zhǎng)分為兩部分?若存在,求出,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,陽(yáng)光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)是軸上點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)在軸正半軸上,且與的距離等于,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)在軸正半軸上,且于點(diǎn),當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求直線的解析式.
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