Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長線交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：已知D、E是半圓的三等分點(diǎn)，如果連接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，由此可求出扇形OBE的圓心角的度數(shù)和圓的半徑長；由于∠AOE=∠BOD，則AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知陰影部分的面積=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE求解．

解：連接OE、OD，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，

∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°

∵OA=OE=OD=OB

∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，

∴AB∥DE，

∴S△ODE=S△BDE；

∴圖中陰影部分的面積=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣=π﹣．

故選：A．