Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA=1，CD是⊙O半徑的倍．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切割線定理即可列方程求解；
（2）據(jù)弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得CD=R，
由切割線定理，得CD²=CA•CB，3R²=1+2R，解得：R=1或R=-（負(fù)數(shù)舍去）．
即⊙O的半徑R為1；

（2）當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化．
連接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_陰影=S_扇形ODE；
∵CD切⊙O于D點(diǎn)，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵=，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等邊三角形；
∴S_陰影=S_扇形ODE=．
點(diǎn)評：熟練運(yùn)用切割線定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．