Question

如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是(    ，    )，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是(    ，    )；

(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值

    時(shí)，S最大；

(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)

出發(fā)，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似(只考慮以點(diǎn)A．O為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：

題28(a)圖                  題28(b)圖

 

Answer 1

【答案】

 

（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）當(dāng)t=6時(shí)，△OCD面積最大，為；

當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）

（3）當(dāng)t為3.5秒或秒時(shí)兩三角形相似

【解析】解：（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）當(dāng)D在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（0＜t＜6）；

當(dāng)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足分別為E和F，過(guò)D作DM⊥OA，過(guò)B作BN⊥OA，垂足分別為M和N，如圖：

設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，

又因?yàn)镃為OB的中點(diǎn)，

所以BF為△BOE的中位線，

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062100385923511054/SYS201206210041050320588941_DA.files/image006.png">，

所以，

所以，

因?yàn)锽N⊥OA，DM⊥OA，

所以△ADM∽△ABN，

所以，

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062100385923511054/SYS201206210041050320588941_DA.files/image011.png">，

所以，

即（6≤t＜11），

所以當(dāng)t=6時(shí)，△OCD面積最大，為；

當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）.

（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△OCD∽△ADE，則，即，所以t=3.5；

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△OCD∽△AED，則，即，所以，所以，（舍去），

所以當(dāng)t為3.5秒或秒時(shí)兩三角形相似.