Question

如圖：點(diǎn)E、D分別是正三角形、四邊形、正五邊形中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)BE=CD，且BD交AE于P點(diǎn)．
（1）分別求圖中∠APD的度數(shù)，并證明其中的一種．
（2）你能把結(jié)論推廣到正n邊形嗎？（直接寫(xiě)答案）．

Answer 1

（1）正三角形時(shí)，∠APD=60°，正四邊形時(shí)，∠APD=90°，證五邊形時(shí)，∠APD=108°，
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵在△ABE和△BCD中
，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，
即∠APD=60°．

（2）解：正n邊形時(shí)，∠APD=．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABC=∠C=60°，證△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠APD=∠BAE+∠ABD=∠ABC=60°，同理其它情況也是∠APD等于其中一個(gè)角；
（2）正四邊形時(shí)，同樣能推出∠APD=∠ABC=90°，正五邊形時(shí)，∠APD=∠ABC==108°，正六邊形時(shí)，∠APD=∠ABC==120°，依此類(lèi)推得出正n邊形時(shí)，∠APD=∠ABC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和理解能力，能根據(jù)題意得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．