Question

23、如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF，
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）請你添加一個(gè)條件，使四邊形ABFC是菱形，并進(jìn)行說明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得△ABE≌△FCE，進(jìn)一步得到AB=CF，結(jié)合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形，
（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AE⊥BC，根據(jù)菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形．

解答：證明：（1）∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF．
由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
∵AC=AB，
∴平行四邊形ABFC是菱形．
注意：還可以添加條件：AF平分∠BAC或AE⊥BC等．

點(diǎn)評：本題主要考查梯形、平行四邊形和菱形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的性質(zhì)以及判定方法，此題難度不大，特別是第二問答案不唯一．