Question

【題目】如圖，AB為一斜坡，其坡角為19.5°，緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓，一數學活動小組量得斜坡長AB=15m，在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°，其中測量員小剛的身高BC=1.7米，求樓高AD．

（參考數據：sin19.5°≈，tan19.5°≈ ，最終結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】樓高AD為21.0米．

【解析】試題分析：（1）連接AC，由題意得，∠DAC=∠CAB，即可證明AE∥OC，從而得出∠OCE=90°，即可證得結論；

（2）四邊形AOCD為菱形．由，則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

試題解析：作CF⊥AD于點F．

在Rt△ABE中，∵AB=15，

∴BE=ABsin19.5°=15sin19.5°，

AE=ABcos19.5°=15cos19.5°，

在Rt△CDF中，∵CF=AE，∠DCF=45°，

∴DF=CF，

∴AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．

答：樓高AD為21.0米．