【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90,EAB的中點(diǎn),求證:

(1)AC2=AB·AD;

(2)CE∥AD。

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析: (1)易證ADC∽△ACB ,

(2)EAB中點(diǎn)得CE= AB=AE,EAC=ECA,AC平分∠DAB,∴∠CAD=CAB,

∴∠DAC=ECA,∴∠CAD=CAB,∴∠DAC=ECA, CEAD.

試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

又∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

,

(2)∵EAB的中點(diǎn),

CE=AB=AE,EAC=ECA,

AC平分∠DAB,

∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

CEAD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形的外角∠DCM的平分線CF于點(diǎn)F

1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案,并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明);

2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).

①AE=EF是否一定成立?說出你的理由;

在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A、D兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在此拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD120°CEAD,且CEBC,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,則∠EFC_____°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) )和二次函數(shù) )的圖象可能為(

A. A B. B C. C D. D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是ABBC邊上的中點(diǎn),連接AF,DE,BD,交于G,H(如圖所示)。求AG:GH:HF的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AHBC,垂足為HD為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),在AD的右側(cè)作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=BAC,連接CE

1)求證:BD=CE;

2)若點(diǎn)D在線段BC上,問點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),ACDE?請(qǐng)說明理由;

3)當(dāng)CEAB時(shí),若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù).(直接寫出結(jié)果,無需寫出求解過程)

        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC上,點(diǎn)FCD上,連接AEAF、EF,∠EAF=45°,BE=3CF=4,則正方形的邊長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,已知A, D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2.

(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(2)寫出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AC=BCCEABC的中線,BDAC邊上的高,BF平分∠CBDCE于點(diǎn)G,連接AGBD于點(diǎn)M,若∠AFG=63°,則∠AMB的度數(shù)為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案