【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，求證：

（1）AC2=AB·AD；

（2）CE∥AD。

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析: (1)易證△ADC∽△ACB 得即,

(2)由E為AB中點(diǎn)得CE= AB=AE,∠EAC=∠ECA,又AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,∴∠CAD=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA, ∴CE∥AD.

試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

又∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴即,

(2)∵E為AB的中點(diǎn),

∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA,

∵AC平分∠DAB,

∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．

①AE=EF是否一定成立？說出你的理由；

②在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在此拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) )和二次函數(shù) )的圖象可能為（ ）

A. A B. B C. C D. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB與BC邊上的中點(diǎn)，連接AF，DE，BD，交于G，H（如圖所示）。求AG:GH:HF的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）求證：BD=CE；

（2）若點(diǎn)D在線段BC上，問點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AC⊥DE？請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)CE∥AB時(shí)，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)．(直接寫出結(jié)果，無需寫出求解過程)

　　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A, D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)寫出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，CE為△ABC的中線，BD為AC邊上的高，BF平分∠CBD交CE于點(diǎn)G，連接AG交BD于點(diǎn)M，若∠AFG=63°，則∠AMB的度數(shù)為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案