Question

如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，作∠A平分線AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE=AC，連接DE．
（1）根據(jù)題意，用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（不寫畫法，要保留痕跡）
（2）若∠B=45°，試判斷△BDE的周長(zhǎng)與線段AB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）首先利用尺規(guī)作圖作出∠CAB的平分線，然后截取AE=AC，即可作出圖形；
（2）首先利用SAS證得△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠DEA=∠C=90°，DE=CD，又由∠B=45°，即可求得答案．

解答：解：（1）如圖：

（2）△BDE的周長(zhǎng)=AB．
理由：∵∠A平分線是AD，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠DEA=∠C=90°，DE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠BDE=∠CAB=∠B，
∴DE=BE，AC=BC=AE，
∴△BDE的周長(zhǎng)為：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用注意等量代換知識(shí)的應(yīng)用．