Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是－24，－10，10.A、B兩點(diǎn)間的距離記為“AB”．

(1)填空：AB= ，BC= ；

(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位 長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長(zhǎng)，試探索：BC - AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P 移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：當(dāng)t為多少時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）14,20；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值而得出結(jié)論；

（2）先分別求出t秒后A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論；

（3）經(jīng)過(guò)t秒后，表示P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三種情況考慮，分別求出滿足題意t的值即可．

解：（1）AB=，BC=；

故答案為：14；20；

（2）答：不變．∵經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變．

（3）根據(jù)題意，可知經(jīng)過(guò)t秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，

∴PQ=t=6；

當(dāng)14＜t≤21時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，

∴t=18；

當(dāng)21＜t≤34時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，

∴t=24