Question

17、如圖，△ABD，△BCE都是等邊三角形，且A，B，C三點共線，AE與BD相交于點M，BE與CD相交于N，試說明BM與BN的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：首先猜測BM=BN，那么就應(yīng)證明BM和BN所在的三角形全等．當(dāng)有兩個等邊三角形如此排列的時候，可得△CBD≌△EBA，得到一組對應(yīng)角相等，進(jìn)而求得△BMA≌△BND即可得證．

解答：解：BM=BN．理由：
∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°．
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE．
∴△CBD≌△EBA．
∴∠CDB=∠BAM．
又∵A，B，C三點共線，
∴∠MBE=60°=∠ABD．
∴△BMA≌△BND．
∴MB=MN．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．