Question

【題目】如圖，A(3,3)、C(0,2)，點(diǎn)B(b，0)是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．

(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)并用b表示四邊形AODB的面積S；

(2)連結(jié)CD交x軸于P，試求AP與CP的和；

(3)在點(diǎn)B從左向右移動(dòng)過程中，點(diǎn)B處于哪些位置時(shí)△OBD是特殊的三角形？寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)并分別說明理由．

Answer 1

【答案】（1）,S=3b；（2）AP+CP=；（3）當(dāng)點(diǎn)B處于（3,0）和（6,0）時(shí)，△OBD是特殊的三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的特征即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形AODB的面積等于2S△AOB求解即可；

（2）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”進(jìn)行求解即可；

（3）依據(jù)等腰三角形和等腰直角三角形的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷即可．

（1）∵點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

∴D（3，-3）

由已知可得△OBD和△AOB關(guān)于x軸對稱

∴S= 2S△AOB==3b．

（2）如圖，

由已知和（1）可得，AP=PD

又CD==

∴AP+CP=CD=;

（3）當(dāng)點(diǎn)B處于（3,0）,（,0）和（6,0）時(shí)，△OBD是特殊的三角形．理由如下：

∵D（3，-3）

∴∠DOB=45°

①當(dāng) B處于（3,0）時(shí)，△OBD是等腰直角三角形，且∠OBD=90°；

②當(dāng) B處于（6,0）時(shí)，△OBD是等腰直角三角形，且∠ODB=90°；

③當(dāng) B處于（,0）時(shí)，△OBD是等腰三角形，且OD=OB；