【題目】如圖,在△ABC中,DAB邊上的一點(diǎn),∠A36°,ACBC,AC2ADAB

1)求證:△ADC和△BDC都是等腰三角形;

2)若AB1,求AC的值(精確到0.001).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2AC0.618

【解析】

1)由條件可證明ACD∽△ABC,可得∠ACD=∠B36°,可求得DCDA,且∠CDB=∠DCB72°,可得BCBD,可證得結(jié)論;

2)過(guò)CAEAB,利用等腰三角形的性質(zhì)可知AE,在RtACE中利用∠A的余弦值可求得AC

1)證明:∵AC2ADAB,

,且∠CAD=∠BAC,

∴△ACD∽△ABC,

∴∠ACD=∠B,

又∵ACBC

∴∠A=∠B36°,

∴∠A=∠ACD36°,

ADCD,即ADC為等腰三角形,

∴∠CDB2A72°,且∠B36°

∴∠BCD=∠CDB72°,

BCBD,

∴△BDC為等腰三角形;

2)解:如圖,過(guò)CCEAB于點(diǎn)E,

ACBC,

AEAB

RtACE中,cosA,

cos36°

AC0.618

AC≈0.618

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),ABx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸的負(fù)半軸上,且∠ACB=∠OAB,△OAB的面積為4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

A.(﹣8,0B.(﹣6,0C.(﹣0D.(﹣,0

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【題目】已知數(shù)3.3 ,-2 0 , ,-3.5

(1) 比較這些數(shù)的絕對(duì)值的大小,并將這些數(shù)的絕對(duì)值用號(hào)連接起來(lái);

(2) 比較這些數(shù)的相反數(shù)的大小,并將這些數(shù)的相反數(shù)用號(hào)連接起來(lái).

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【題目】如圖,BF為O的直徑,直線AC交O于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D在O上,BD平分OBC,DEAC于點(diǎn)E.

(1)求證:直線DE是O的切線;

(2)若 BF=10,sinBDE=,求DE的長(zhǎng).

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【題目】在一條公路上順次有、、三地,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā),分別勻速前往地、地,甲車(chē)到達(dá)地停留一段時(shí)間后原速原路返回,乙車(chē)到達(dá)地后立即原速原路返回,乙車(chē)比甲車(chē)早1小時(shí)返回到地,甲、乙兩車(chē)各自行駛的路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))(從兩車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲車(chē)到達(dá)地停留的時(shí)間為 小時(shí);

(2)求甲車(chē)返回地的圖中之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)直接寫(xiě)出兩車(chē)在圖中相遇時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

1)求證:△OCP∽△PDA

2)若△OCP與△PDA的面積比為14,①求邊CP的長(zhǎng);②求邊AB的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線ykx+bk,b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),B03),拋物線y=﹣x2+4x+1y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在拋物線y=﹣x2+4x+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng),點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng),CE+EF的最小值是( 。

A.2B.4C.2.5D.3

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【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入到個(gè)位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n≤xn,那么< x >n.例如:< 0 >< 0.48 >0,< 0.64 >< 1.493 >1< 2 >2,< 3.5 >< 4.12 >4,則滿(mǎn)足方程< x >的非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為____.

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