【題目】如圖,AB為O的直徑,AC、DC為弦,ACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),APD=30°.

(1)求證:DP是O的切線;

(2)若O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

【答案】解:(1)證明:連接OD,

∵∠ACD=60°,

由圓周角定理得:AOD=2ACD=120°。

∴∠DOP=180°﹣120°=60°。

∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。

ODDP。

OD為半徑,DP是O切線。

(2)∵∠ODP=90°,P=30°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm。

圖中陰影部分的面積。

解析(1)連接OD,求出AOD,求出DOB,求出ODP,根據(jù)切線判定推出即可。

(2)求出OP、DP長(zhǎng),分別求出扇形DOB和ODP面積,即可求出答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)作線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;

3)連接BDBC

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.ABD90°B.CACBCDC.sinAD.cosD

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,PBC上一點(diǎn),EAB上一點(diǎn),PD平分∠APCPEPD,連接DEAPF,在以下判斷中,不正確的是( 。

A.當(dāng)PBC中點(diǎn),△APD是等邊三角形

B.當(dāng)△ADE∽△BPE時(shí),PBC中點(diǎn)

C.當(dāng)AE2BE時(shí),APDE

D.當(dāng)△APD是等邊三角形時(shí),BE+CDDE

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【題目】如圖①,在ABC中,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC上,連接BD,DE,∠CDE=∠ABD

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)如圖②,當(dāng)∠ABC90°時(shí),線段DEBC有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖③,若ABAC10,sinCDE,求BC的長(zhǎng).

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【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.健身達(dá)人小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們61日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?

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1)如圖,在中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),畫出的內(nèi)正方形,直接寫出此時(shí)內(nèi)正方形的面積;

2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),

①若,求的內(nèi)正方形的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

②若對(duì)于任意的點(diǎn),的內(nèi)正方形總是存在,直接寫出的取值范圍.

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1的三邊長(zhǎng)為,,

①在圖1中畫一個(gè)符合題意的;

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2)在的方格紙紙板中最多能剪下(要完整不拼湊)多少個(gè)與(1)中全等的三角形?并在圖2中設(shè)計(jì)出來(lái).

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