【題目】（1）如圖1，菱形的頂點、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結果（不必寫計算過程）

（2）將圖1中的菱形繞點旋轉一定角度，如圖2，求；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．

【答案】（1）；（2）（3）有變化，

【解析】

（1）連接，由菱形的頂點、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結合三角函數(shù)可得結論；

（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與與，利用相似三角形的性質及菱形的性質可得結論；

（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質可得結論．

（1）連接，

∵菱形的頂點、在菱形的邊上，且，

，，，

，，共線，，

，

延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，

，，

，

∵，

，

∵為平行四邊形，

，

．

（2）如圖，連接，，

∵和都是等腰三角形，

，，

，

，

，

∵，

，

在和中，

，

．

（3）有變化．

如圖，連接，，

∵，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根 D．無法確定

【答案】A．

【解析】

試題∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．

考點：根的判別式．

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，對角線、相交于點，將繞點按逆時針方向旋轉得到，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連接、，與交于點．

（1）如圖1，若四邊形是正方形．

①求證：≌．

②請直接寫出與的位置關系．

（2）如圖2，若四邊形是菱形，，，設．判斷與的位置關系，說明理由，并求出的值．

（3）如圖3，若四邊形是平行四邊形，，，連接，設．請直接寫出的值和的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．

請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級6個班的180名學生即將參加北京市中學生開放性科學實踐活動送課到校課程的學習．學習內容包括以下7個領域：A．自然與環(huán)境，B．健康與安全，C．結構與機械，D．電子與控制，E．數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)．能源與材料，G．人文與歷史．為了解學生喜歡的課程領域，學生會開展了一次調查研究，請將下面的過程補全．

收集數(shù)據(jù)學生會計劃調查30名學生喜歡的課程領域作為樣本，下面抽樣調查的對象選擇合理的是　　；（填序號）

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調查對象

調查對象確定后，調查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下：

A，C，D，D，G，G，F(xiàn)，E，B，G，

C，C，G，D，B，A，G，F(xiàn)，F(xiàn)，A，

G，B，F(xiàn)，G，E，G，A，B，G，G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表

課程領域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

　4　

G

　10　

合計

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結論請你根據(jù)上述調查結果向學校推薦本次送課到校的課程領域，你的推薦是　　（填A﹣G的字母代號），估計全年級大約有　　名學生喜歡這個課程領域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[閱讀理解]

我們知道:，那么結果等于多少呢?

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中，第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為，即第行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ．．第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個，即，該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形，所有小等邊三角形數(shù)的和為．

[規(guī)律探究]

以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉中心順時針旋轉再把旋轉后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中，由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個，則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_

個 ，位于奇數(shù)位置的數(shù)有 個， 由此可得，這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為:

因此，

[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算:

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