【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,四邊形ABCD為平行四邊形,AA1⊥平面ABCD,∠BAD=60°,AB=2,BC=1.AA1= ,E為A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1BD⊥平面A1AD;
(2)求多面體A1E﹣ABCD的體積.
【答案】
(1)證明:∵AB=2,AD=BC=1,∠BAD=60°,
∴BD= = ,
∴BD2+AD2=AB2,∴AB⊥AD,
∵AA1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴BD⊥AA1,又AA1∩AD=A,AA1平面A1AD,AD平面A1AD,
∴BD⊥平面A1AD,又BD平面A1BD,
∴平面A1BD⊥平面A1AD.
(2)解:連接A1C,S四邊形ABCD=2S△ABD=2× = ,
∴V = = = ,
設(shè)C到AB的距離為h,則h= = ,則C到平面ABB1A1的距離為h= ,
∴V = = = .
∴多面體A1E﹣ABCD的體積V=V +V = .
【解析】(1)求出BD,再利用勾股定理的逆定理證明BD⊥AD,結(jié)合BD⊥AA1即可得出BD⊥平面A1AD,從而平面A1BD⊥平面A1AD;(2)將多面體分解成三棱錐C﹣A1BE和四棱錐A1﹣ABCD,分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積即可得出多面體的體積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ,其中ab<0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732, ≈1.732, ≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測(cè)得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1 cm)(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97, tan15°≈0.27, ≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式0<|x+2|﹣|1﹣x|<2的解集為M,a,b∈M
(1)證明:|a+ b|< ;
(2)比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx,記g(x)= ,若函數(shù)g(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,e2+ ]
B.(0,e2+ ]
C.(e2+ ,+∞]
D.(﹣e2﹣ ,e2+ ]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家為了解銷售轎車臺(tái)數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系,得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程 ,其中 , ,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為( )
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售轎車y(臺(tái)數(shù)) | 3 | 4 | 6 | 10 | 12 |
A.17
B.18
C.19
D.20
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