【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,在線段AD上任到一點(diǎn)P(點(diǎn)A除外),過點(diǎn)PEFAB,分別交AC、BC于點(diǎn)EF,作PQAC,交AB于點(diǎn)Q,連接QEAD相交于點(diǎn)G

1)求證:四邊形AQPE是菱形.

2)四邊形EQBF是平行四邊形嗎?若是,請證明;若不是,請說明理由.

3)直接寫出P點(diǎn)在EF的何處位置時(shí),菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半.

【答案】1)見解析;(2)結(jié)論:四邊形EQBF是平行四邊形.見解析;(3)當(dāng)PEF中點(diǎn)時(shí),S菱形AEPQS四邊形EFBQ.

【解析】

1)先證出四邊形AEPQ為平行四邊形,關(guān)鍵是找一組鄰邊相等,由AD平分∠BACPEAQ可證∠EAP=∠EPA,得出AEEP,即可得出結(jié)論;

2)只要證明EQBCEFAB即可;

3S菱形AEPQEPh,S平行四邊形EFBQEFh,若菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半,則EPEF,因此PEF中點(diǎn)時(shí),S菱形AEPQS四邊形EFBQ

1)證明:∵EFAB,PQAC

∴四邊形AEPQ為平行四邊形,

∴∠BAD=∠EPA,

ABACAD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠BAD

∴∠CAD=∠EPA,

EAEP,

∴四邊形AEPQ為菱形.

2)解:結(jié)論:四邊形EQBF是平行四邊形.

∵四邊形AQPE是菱形,

ADEQ,即∠AGQ90°,

ABACAD平分∠BAC,

ADBC即∠ADB90°

EQBC

EFQB,

∴四邊形EQBF是平行四邊形.

3)解:當(dāng)PEF中點(diǎn)時(shí), S菱形AEPQS四邊形EFBQ

∵四邊形AEPQ為菱形,

ADEQ

ABAC,AD平分∠BAC

ADBC

EQBC,

又∵EFAB

∴四邊形EFBQ為平行四邊形.

ENABN,如圖所示:

PEF中點(diǎn)

S菱形AEPQEPENEFENS四邊形EFBQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),AC=6,CD=3,∠ADC=α.

(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個(gè)函數(shù)值;

(2)若∠B與∠ADC互余,求BD及AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,BC,DE表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù),對應(yīng)的數(shù)分別為a,bc,de

(1)a=3,則e = ;

(2)ae=0,則代數(shù)式bcd=

(3)d是最大的負(fù)整數(shù),求代數(shù)式的值(寫出求解過程).

(4)e=4F也為數(shù)軸上一點(diǎn),且BE=2FE,則F表示的數(shù)為 ;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,德強(qiáng)學(xué)校初中部中考屢創(chuàng)佳績,捷報(bào)頻傳.為了吸納更多的優(yōu)質(zhì)生源,學(xué)校決定要新建一棟層的教學(xué)大樓,每層樓有間教室,進(jìn)出這棟大樓共有道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小相同,進(jìn)樓前為了保證學(xué)生安全,對道門進(jìn)行了測試:正常情況下,當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),分鐘可以通過名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)分鐘可以通過名學(xué)生.

1)正常情況下,平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在分鐘內(nèi)通過這道門安全撤離.如果這棟教學(xué)樓每班預(yù)計(jì)招收45名學(xué)生,那么建造的這道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級.

請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了   名學(xué)生?測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形圖;

(2)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)市收府關(guān)于垃圾不落地·市區(qū)更美麗的主題宣傳活動,某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解,B:比較了解C:了解較少,D:不了解四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)若該校學(xué)生數(shù)1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校非常了解比較了解的學(xué)生共有________名;

(3)已知非常了解4名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到11女的概率.

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【題目】已知|x+2|+|1x|9|y5||1+y|,則x+y的最小值為_____,最大值為_____

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1)求證:△ACM≌△BCN

2)求∠BDA的度數(shù);

3)若∠EAC15°,∠ACM60°,AC+1,求線段AM的長.

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【題目】、、三地依次在同一直線上,,兩地相距千米,甲、乙兩車分別從,兩地同時(shí)出發(fā),相向勻速行駛。行駛小時(shí)兩車相遇,再經(jīng)過小時(shí),甲車到達(dá)地,然后立即調(diào)頭,并將速度提高后與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)地,則,兩地相距_____________千米.

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