Question

【題目】某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務(wù)緊急，乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個(gè)）與甲車間加工時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

（2）求甲車間加工零件總量a．

（3）當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）280；（3）6

【解析】

（1）設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b，結(jié)合圖像將點(diǎn)（5，0），（8，360）代入求解即可；
（2）根據(jù)甲車間前三分種的數(shù)據(jù)算出甲車間生產(chǎn)效率，從而算出a值；
（3）求出甲車間在4分鐘至8分鐘內(nèi)表達(dá)式，并和乙車間生產(chǎn)量相加，令和為320，解出t值即可．

解：（1）當(dāng)0≤t＜5時(shí)，y乙=0，
當(dāng)5≤t≤8時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b，
將（5，0），（8，360）代入得：，

解得：，

則y乙=120t-600（5≤t≤8），

∴乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

；
（2）∵甲車間的效率不變，在前三分鐘內(nèi)生產(chǎn)了120個(gè)，

∴甲車間的效率為每小時(shí)120÷3=40（個(gè)），

∴甲車間的生產(chǎn)總量為a=120+（8-4）×40=280（個(gè)）；
（3）如圖， A（4，120），C（8，280），

設(shè)AC段的表達(dá)式為y甲=mt+n，將A和B代入得：

，

解得：，

∴線段AC的表達(dá)式為：y甲=40t-40，

根據(jù)題意當(dāng)t＞4時(shí)，兩車間的總量能達(dá)到320個(gè)，

∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，

解得：t=6．

則此時(shí)t的值為6．