Question

【題目】某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產(chǎn)檢修機器，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于任務緊急，乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件，兩車間各自加工零件的數(shù)量y（個）與甲車間加工時間t（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

（2）求甲車間加工零件總量a．

（3）當甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）280；（3）6

【解析】

（1）設y乙與時間t之間的函數(shù)關系式為：y=kt+b，結合圖像將點（5，0），（8，360）代入求解即可；
（2）根據(jù)甲車間前三分種的數(shù)據(jù)算出甲車間生產(chǎn)效率，從而算出a值；
（3）求出甲車間在4分鐘至8分鐘內(nèi)表達式，并和乙車間生產(chǎn)量相加，令和為320，解出t值即可．

解：（1）當0≤t＜5時，y乙=0，
當5≤t≤8時，設y乙與時間t之間的函數(shù)關系式為：y=kt+b，
將（5，0），（8，360）代入得：，

解得：，

則y乙=120t-600（5≤t≤8），

∴乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時間t之間的函數(shù)關系式為：

；
（2）∵甲車間的效率不變，在前三分鐘內(nèi)生產(chǎn)了120個，

∴甲車間的效率為每小時120÷3=40（個），

∴甲車間的生產(chǎn)總量為a=120+（8-4）×40=280（個）；
（3）如圖， A（4，120），C（8，280），

設AC段的表達式為y甲=mt+n，將A和B代入得：

，

解得：，

∴線段AC的表達式為：y甲=40t-40，

根據(jù)題意當t＞4時，兩車間的總量能達到320個，

∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，

解得：t=6．

則此時t的值為6．