Question

一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是________邊形；一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是________邊形．

Answer 1

8    6
分析：任何多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和等于外角和的3倍，則內(nèi)角和是3×360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)；
一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，外角與相鄰的內(nèi)角互補，因而外角是60度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
解答：根據(jù)題意，得
（n-2）•180=3×360，
解得：n=8．
即一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是8邊形；
360÷（180-120）=6，即多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是6邊形．
點評：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．