【題目】已知正方形,經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且與邊相切于點(diǎn),連接.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接,點(diǎn)是圓上一點(diǎn)平分,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
①求證:是的切線;
②若正方形的邊長(zhǎng)為,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②
【解析】
(1)先說(shuō)四邊形為矩形,然后再說(shuō)明,BE=CH,即可完成證明;
(2)①先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,再說(shuō)明;最后由即可完成證明;
②先求出HC的長(zhǎng),設(shè)的半徑為,再利用垂徑定理和勾股定理求得R=5,然后再說(shuō)明四邊形是矩形,進(jìn)一步求得FG和CG的長(zhǎng),最后根據(jù)正切定義解答即可.
(1)證明:如圖,連接并延長(zhǎng)交于
與相切,,
四邊形為正方形,
四邊形為矩形,
,
同理,
,
,
(2)①證明:如圖,連接
,
又平分,
,
又,
故是的切線
②解:四邊形為矩形,
由知
設(shè)的半徑為,則,
在中,
解之得:
四邊形是矩形,
,
在中,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);
(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上,頂點(diǎn)、在平行四邊形的對(duì)角線上.
(1)求證:
(2)若為中點(diǎn),,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料一:最大公約數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的約數(shù)中最大的一個(gè).我們將兩個(gè)整數(shù)a、b的最大公約數(shù)表示為(a,b),如(12,18)=6;(7,9)=1.
材料二:求7x+3y=11的一組整數(shù)解,主要分為三個(gè)步驟:
第一步,用x表示y,得y;
第二步,找一個(gè)整數(shù)x,使得11﹣7x是3的倍數(shù),為更容易找到這樣的x,將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1,即只需2x﹣1是3的倍數(shù)即可,為此可取x=2;
第三步,將x=2代入y,得y=﹣1.∴是原方程的一組整數(shù)解.
材料三:若關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c均為整數(shù))有整數(shù)解,則它的所有整數(shù)解為(t為整數(shù)).
利用以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一組整數(shù)解;
(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有幾組正整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“停課不停學(xué)”,某校在線上教學(xué)時(shí),要求學(xué)生因地制宜開(kāi)展體育鍛煉.為了解學(xué)生居家體育鍛煉情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生四月份平均每天開(kāi)展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)情況隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(類:時(shí)長(zhǎng)分鐘;類:分鐘<時(shí)長(zhǎng)分鐘;類:分鐘<時(shí)長(zhǎng)分鐘;類:分鐘<時(shí)長(zhǎng)分鐘;類:時(shí)長(zhǎng)分鐘).
該校共有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校四月份平均每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)分鐘且不超過(guò)分鐘的學(xué)生約有________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,馬邊水務(wù)部門為加強(qiáng)馬邊河防汛工作,決定對(duì)某水電站水庫(kù)進(jìn)行加固.原大壩的橫斷面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米,∠B=60°,背水面DC的長(zhǎng)度為10米,加固后大壩的橫斷面為梯形ABED.若CE的長(zhǎng)為4米.
(1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為120米,求需要填方多少立方米;
(2)求新大壩背水面DE的坡度.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象位于二、四象限
B.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小
C.點(diǎn)在函數(shù)圖象上
D.當(dāng)時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)與探索.
(1)根據(jù)小明的解答(圖1)分解因式(a-1)2-8(a-1)+7
(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決問(wèn)題,說(shuō)明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.
(3)求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.
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