Question

【題目】如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點，與的延長線交于點，連接，，，與交于點，則下列結論：

①四邊形是菱形；

②；

③；

④四邊形

以上四個結論中所有正確的結論是（ ）

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴==，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，
∵OA∥CD，
∴==，
∴=，故③錯誤，
設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確，
故選：D．