【題目】已知a是正整數(shù),且關(guān)于x的一元二次方程(a﹣2)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)解.則a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率為_____.
【答案】
【解析】
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣2≠0且△=42﹣4(a﹣2)≥0,解得a≤6且a≠2,從而得到a的值為1,3,4,5,6,再把分式方程化為1﹣ay+4y﹣12=1,解得,接著分別把a的值代入確定分式方程為整數(shù)解所對應(yīng)的a的值,然后根據(jù)概率公式求解.
解:∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣2)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)解.
∴a﹣2≠0且△=42﹣4(a﹣2)≥0,
解得a≤6且a≠2,
∵a是正整數(shù),
∴a的值為1,3,4,5,6,
分式方程化為1﹣ay+4y﹣12=1,
解得,
當(dāng)a=1時,y=4;當(dāng)a=3時,y=12;當(dāng)a=5時,y=﹣12;當(dāng)a=6時,y=﹣6,
∴a使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解的概率=.
故答案為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,個邊長為1的等邊三角形,其中點(diǎn),,,,…在同一條直線上,若記的面積為,的面積為,的面積為,…,的面積為,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD=4,∠C=90°,點(diǎn)B在線段CD上,,沿AB所在的直線折疊△ACB得到△AC′B,若△DC′B是以BC'為腰的等腰三角形,則線段CB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+5交于B,C兩點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M,N分別是直線BC和x軸上的動點(diǎn),則當(dāng)△DMN的周長最小時,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo),并寫出△DMN周長的最小值;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使∠PBA=∠ODN?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車,計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)在(2)的條件下,工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資,給每名新工人每月發(fā)1200元的工資,那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y1=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為P.
(1)求拋物線y1的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)Q(0,a)為y軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作x軸的平行線交拋物線y1=x2+bx+c于點(diǎn)M,N,將拋物線y1=x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2,點(diǎn)P落在點(diǎn)B處,若四邊形BMPN的面積等于,求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,在第一象限的拋物線y1=x2+bx+c上取一點(diǎn)C,連接OC,作CD⊥OB于D,BE⊥OC交x軸于E,連接DE,若∠BEO=∠DEA,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=(<600),D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到AE,過點(diǎn)E作BC的平行線,交AB于點(diǎn)F,連接DE、BE、DF
(1)求證:BE=CD
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線C2是雙曲線C1:y= (x>0)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點(diǎn),點(diǎn)A在直線l:y=x上,且PA=PO,則△POA的面積等于( 。
A.B.6C.3D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.
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