Question

【題目】如圖，已知直線l：y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸上有點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在直線l上，若△ACD面積等于4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣6，﹣2）．

【解析】

v(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;

(2)利用勾股定理列式求出AB,再分PA=AB時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況,PB=AB時(shí),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),PA=PB時(shí),利用∠PAB的余弦列式求出AP,再求出OP,然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;

(3)分點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),= +列方程求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),再代入直線解析式計(jì)算即可得解;點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí), =-列方程求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),再代入直線解析式計(jì)算即可得解.

解：

（1）∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

解得，

所以，直線l的表達(dá)式為y=x+1；

（2）由勾股定理得，AB===，

①PA=AB時(shí)，若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則OP=2+，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2﹣，0），

若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，則OP=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0），

②PB=AB時(shí)，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，OP=OA，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

③PA=PB時(shí)，設(shè)PA=PB=x，

在Rt△POB中，x2=12+（2﹣x）2

∴x=

∴AP=，OP=2﹣=，

∴點(diǎn)P得到坐標(biāo)為（﹣，0），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；

（3）∵B（0，1），C（0，3），

∴BC=3﹣1=2，

∵S△ABD=2，

∴點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，S△ACD=S△ABC+S△BCD，

=×2×（2+xD）=4，

解得xD=2，

此時(shí)y=×2+1=2，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2），

點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，

=×2×（﹣xD﹣2）=4，

解得xD=﹣6，

此時(shí)，y=﹣6×+1=﹣2，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）或（﹣6，﹣2）．