Question

【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．

（1）求城門大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】（1）12；（2）32米．

【解析】

（1）作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，由∠ADE=45°可得AE=DE，設(shè)AF=a,則AE＝（a﹣3），BF=21+(a-3)，根據(jù)∠ABF的正切值可求出a的值，即可得答案；（2）根據(jù)∠ABF的正弦值求出AB的長即可.

解：（1）如圖，作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，

由題意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，

∵∠AED＝∠AFB＝90°，

∴∠DAE＝45°，

∴∠DAE＝∠ADE，

∴AE＝DE，

設(shè)AF＝a米，則AE＝（a﹣3）米，

∵tan∠B＝，

∴tan22°＝，

即，

解得，a＝12，

答：城門大樓的高度是12米；

（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，

∴sin22°＝，

∴AB≈12÷=32，

即A，B之間所掛彩旗的長度是32米．