【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1D1

1)當點A1落在AC上時

①如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

②如圖2,AD1CB于點O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO;

2)如圖3,當A1D1過點C時.若BC5,CD3,直接寫出A1A的長.

【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)

【解析】

1首先證明△ABA1是等邊三角形,可得∠AA1B=∠A1BD160°,即可解決問題.

首先證明△OCD1≌△OBAAAS),推出OCOB,再證明△DCO≌△ABOSAS)即可解決問題.

2)如圖3中,作A1EABE,A1FBCF.利用勾股定理求出AEA1E即可解決問題.

1)證明:①如圖1中,

∵∠BAC60°,BABA1

∴△ABA1是等邊三角形,

∴∠AA1B60°,

∵∠A1BD160°,

∴∠AA1B=∠A1BD1

ACBD1,

ACBD1

∴四邊形ABD1C是平行四邊形.

②如圖2中,連接BD1

∵四邊形ABD1C是平行四邊形,

CD1AB,CD1AB,

OCD1=∠ABO

∵∠COD1=∠AOB,

∴△OCD1≌△OBAAAS),

OCOB,

CDBA,∠DCO=∠ABO,

∴△DCO≌△ABOSAS),

DOOA

2)如圖3中,作A1EABE,A1FBCF

RtA1BC中,∵∠CA1B90°,BC5AB3,

CA14

A1CA1BBCA1F,

A1F

∵∠A1FB=∠A1EB=∠EBF90°,

∴四邊形A1EBF是矩形,

EBA1F,A1EBF

AE3,

RtAA1E中,AA1

練習冊系列答案
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1)折疊紙面:

①若點A1與點B1重合,則點B2與點   重合;

②若點B1與點A2重合,則點A5與有理數(shù)   對應(yīng)的點重合;

③若點B1A3重合,當數(shù)軸上的M、NMN的左側(cè))兩點之間的距離為9,且M、N兩點經(jīng)折疊后重合時,則M、N兩點表示的有理數(shù)分別是   ,   ;

2)拓展思考:

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,,,,,

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