Question

（本題滿分10分）
已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，且AC平分∠DAB.
小題1:(1) 試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系？并說明理由.
小題2:(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

Answer 1

小題1:(1) DC與⊙O相切.  ……………………1分
理由：連結(jié)OC ∵ AC平分∠DAB
∴∠PAC=∠OAC     ……………………2分
又 OC=OA
∴ ∠OCA=∠OAC
∴∠PAC=∠OCA    
∴ OC∥PA
∴∠PDC=∠OCD    ……………………4分
又∵PA⊥DC
∴∠PDC=
∴∠OCD=
∴OC⊥DC        
∴DC切⊙O于C  ……………………6分
小題2:(2)作OF⊥AE于F，設(shè)⊙O的半徑為R
又∵PA⊥DC  OC⊥DC
∴四邊形OCDF為矩形
∴OF="CD=4 " 且 DF="OC=R   "
又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………8分
在Rt△OAF中，OF²+AF²=OA²   
∴ 4²+(R-2)²=R²  解得：R=5
∴⊙O的直徑：2R="10     " ……………………10分

略