【題目】如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）由正方形的性質得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結論；
（2）由(1)得∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結果．

解;（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠EAF=∠ABE,

∵∠ABE+∠AEG=90°,

∴∠EAF+∠AEG=90°即∠AGE=90°,

∴AF⊥BE.

（2）解：由（1）得：∠AGE=90°，
∵AB=6，DE=2，
∴AE=4，
∴BE= ,
在Rt△ABE中，

AB×AE=BE×AG，∴AG=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結果保留π）．

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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？

(2)你認為“AD→DB”是最短路線嗎？如果你認為不是，請計算出最短的路程．

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【題目】用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．

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【題目】在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結BE．

（1）若點在線段上時（如圖），則 （填“＞”、“＜”或“=”），　 　度；

（2）設直線BE與直線的交點為O.

①當動點在線段的延長線上時（如圖），試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；

②當動點在直線上時，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y x 4與 x 軸、y 軸分別交于點 A、點 B，點 D 在 y 軸的負半軸上，若將△DAB 沿著直線 AD 折疊，點 B 恰好落在 x 軸正半軸上的點 C處.

（1）求直線 CD 的表達式；

（2）在直線 AB 上是否存在一點 P，使得 SPCD SOCD？若存在，直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖,拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經(jīng)過的路線的長為________________（結果用含л的式子表示）．

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