【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結(jié)果保留π）．

【答案】9π

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計(jì)算即可得解．

∵∠C是直角，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴BC=AB=×6=3（cm），

∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，

∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

=﹣

=12π﹣3π

=9π（cm2）．

故答案為：9π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶70周年前夕，網(wǎng)店銷售 三種規(guī)格的手搖小國旗，其部分相關(guān)信息如下表:

型號

規(guī)格(mm)

批發(fā)價(jià)(元/面)

建議零售價(jià)(元/面)

大號

45x30

2.00

中號

28x20

1.50

小號

22x14

已知大號小國旗比中號的批發(fā)價(jià)貴0.3元，小號小國旗比中號的批發(fā)價(jià)便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用 380元購進(jìn)了一批大號小國旗，緊接著又用780元購進(jìn)了第二 批中號小國旗，第二批的數(shù)量是第一批的3倍.

(1)求三種型號小國旗的批發(fā)價(jià)分別是多少元?

(2)該商店很快又購進(jìn)了第三批小號小國旗1200面.如果三批小國旗全部按網(wǎng)店建議零 售價(jià)銷售完后，該零售商店獲利不少于1980 元，那么小號小國旗的建議零售價(jià)至少 為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶由于丘陵、山地的特殊地勢，被網(wǎng)友們稱為”3D魔幻城市”．在重慶，你有時(shí)會看到馬路上面是房屋、馬路下面也是房屋；你從底樓出來，看到門口是一條公路，等你坐電梯上到頂樓，發(fā)現(xiàn)還是公路．小王家就在這樣的一棟樓里：他從家里底樓出來會看到一條斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他從樓底B出發(fā)，沿著公路到達(dá)C處后繼續(xù)沿著斜坡前進(jìn)到達(dá)D處，共走了27米，然后他又沿著斜坡DA前進(jìn)到達(dá)了頂樓A處，已知DA與水平線夾角為30°，大樓AB高米，假設(shè)BC、CD、AD、AB在同一平面內(nèi)，則斜坡CD的長度約為（　�。ㄒ阎�≈1.73）

A.10.3B.10.4C.9D.9.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上一點(diǎn)B，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上，且OC=2．

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，請直接寫出EF、BE、CF之間的關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；

（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD，點(diǎn) E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

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