Question

【題目】如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船c的求救信號.已知A、B兩船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點(diǎn)D，測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.

(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號，請保留根號）.

(2)已知距觀測點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（3﹣）海里；（2）巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中無觸暗礁危險．

【解析】

(1)作CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ABC=45°，∠BAC=60°，設(shè)AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AEtan60°，在Rt△BCE中，BE=CE=x，由AE+BE=x+x=100(3+)求出x的值，再根據(jù)AC=2x得出AC的值，在△ACD中，由∠DAC=60°，∠ADC=75°得出∠ACD=45°．過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，根據(jù)AC=y+y=200求出y的值，故可得出AD的長，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論得出DF的長，再與200相比較即可．

(1)作CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ABC=45°，∠BAC=60°，設(shè)AE=x海里，

∵在Rt△AEC中，CE=AEtan60°=x，

在Rt△BCE中，BE=CE=x，

∴AE+BE=x+x=100(3+)，解得x=100，

∴AC=2x=200，

在△ACD中，

∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，

∴∠ACD=45°．

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，

∴AC=y+y=200，解得y=100(3﹣)，

∴AD=2y=200(3﹣)．

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200(3﹣)海里；

(2)∵由(1)可知，DF=AF=×100(3﹣)≈219，

∵219＞200，

∴巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中無觸暗礁危險．