【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3，從而求解．

解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，∴CH=BH，

∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=3．

∴，

∴BC＝2BH＝8．

故選A．

“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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【題目】如圖，△ABC中，BC >AC，點D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分線交AD于點F，E是AB的中點．

（1）求證：EF∥BD ；

（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．

（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

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【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點 C的對應(yīng)點 C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 C′D′于點E．

（1）求證：BC＝BC′；

（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點是軸上的一個動點，當(dāng)的值最小時，求的值．

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