Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的半圓與拋物線在第二象限的交點(diǎn)為C，與y軸交于D點(diǎn)，設(shè)∠BCD=α，則的值為

1. A.
   sin²α
2. B.
   cos²α
3. C.
   tan²α
4. D.
   tan^-2α

Answer 1

C
分析：首先連接AD，BD，由圓周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圓的直徑，可得∠ADB=90°，然后根據(jù)同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函數(shù)的定義，求得OB與OA，繼而可求得的值．
解答：解：連接AD，BD，
∵∠BAD與∠BCD是對(duì)的圓周角，
∴∠BAD=∠BCD=α，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠ODB+∠OBD=90°，
∴∠ODB=∠BAD=α，
在Rt△AOD中，AO==，
在Rt△BOD中，OB=OD•tan∠ODB=OD•tanα，
∴==tan²α．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．