【題目】小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚,現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分),其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設,且滿足PQ∥AD,如圖所示.
(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2 , 面積為S(m2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2 , 且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求S的最大值;
(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB,BC的長;
②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2 , 乙、丙瓷磚單價之比為5:3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求丙瓷磚單價的取值范圍.
【答案】
(1)
解:由題意300S+(48﹣S)200≤12000,
解得S≤24.
∴S的最大值為24.
(2)
解:①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,
∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.
②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為(300﹣3x)元/m2,
∵PQ∥AD,
∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為(12﹣s),
由題意12(300﹣3x)+5xs+3x(12﹣s)=4800,
解得s= ,
∵0<s<12,
∴0< <12,
∴0<x<50,
∴丙瓷磚單價3x的范圍為0<3x<150元/m2.
【解析】(1)根據(jù)題意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解決問題;②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 , 則甲的單價為(300﹣3x)元/m2 , 由PQ∥AD,可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為(12﹣s),由題意12(300﹣3x)+5xs+3x(12﹣s)=4800,解得s= ,由0<s<12,可得0< <12,解不等式即可;
【考點精析】認真審題,首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于A、B兩點,B點的坐標為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點,過點P畫OB的垂線,交OA于點C.
(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長度是點P到____的距離,____是點C到直線OB的距離.線段PC,PH,OC這三條線段大小關系是___.(用“<”號連接)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于點A和點B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為( 。
A. B. C. D. 2
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【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標為(1,-4),點D的坐標為(-3,4),點B在第四象限,點P是□ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標.
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標.
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,求點P的坐標(直接寫出答案).
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【題目】為了了解江城中學學生的身高情況,隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖.
組別 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
(1)女生身高在B組的有________人;
(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的共有________人,身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號);
(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請估計身高在155≤x<165之間的學生有多少人.
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【題目】如圖所示,點A,B,C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上,它們的橫坐標依次為-1,1,2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 3(m-1) B. (m-2) C. 1 D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B=50°,P 為 AB 中點,點 M 為射線 AC 上(不與點 A 重合)的任意點,連接 MP,并使 MP 的延長線交射線 BD 于點 N,設∠ BPN=α.
(1)求證:△APM≌△BPN;
(2)當 MN=2BN 時,求α的度數(shù);
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