【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°DEAC的垂直平分線.

1)求證:△BCD是等腰三角形;

2△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)

【答案】1)見解析;(2a﹣b+b+b=a+b

【解析】試題分析:1)先由AB=ACA=36°,可求B=ACB==72°,然后由DEAC的垂直平分線,可得AD=DC,進(jìn)而可得ACD=A=36°,然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求:CDB=ACD+A=72°,根據(jù)等角對等邊可得:CD=CB,進(jìn)而可證BCD是等腰三角形;

2)由(1)知:AD=CD=CB=b,由BCD的周長是a,可得AB=ab,由AB=AC,可得AC=ab,進(jìn)而得到ACD的周長=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b

1)證明:∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠B=∠ACB==72°,

∵DEAC的垂直平分線,

∴AD=DC,

∴∠ACD=∠A=36°,

∵∠CDB△ADC的外角,

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,

∴∠B=∠CDB,

∴CB=CD,

∴△BCD是等腰三角形;

2)解:∵AD=CD=CB=b,△BCD的周長是a,

∴AB=a﹣b

∵AB=AC,

∴AC=a﹣b

∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b

點(diǎn)睛:此題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知.此題綜合性較強(qiáng),但難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換.

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(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.

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(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2 , 面積為S(m2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2 , 且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求S的最大值;
(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB,BC的長;
②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2 , 乙、丙瓷磚單價之比為5:3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求丙瓷磚單價的取值范圍.

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①用含n的代數(shù)式表示ABP的面積;

②當(dāng)SABP=8時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角PBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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