【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.

【答案】
(1)解:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E,

∵點(diǎn)B(3,2)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴a=3×2=6,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

∵B(3,2),

∴EF=2,

∵BD⊥y軸,OC=CA,

∴AE=EF= AF,

∴AF=4,

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 圖象上,

∴A( ,4),

,

,

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ x+6


(2)解:如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G,

∵B(3,2),

∴直線OB的解析式為y= x,

∴G(2, ),

∵A(3,4),

∴AG=4﹣ = ,

∴SAOB=SAOG+SABG= × ×3=4.


【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)先求出OB的解析式式,進(jìn)而求出AG,用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),AOC50°,OD平分AOC,DOE90°,

(1)BOC的度數(shù);

(2)通過計(jì)算判斷OE是否平分BOC.

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【題目】如圖∠BAC=30°,D 為角平分線上一點(diǎn),DEAC E,DFAC且交ABF.

(1)求證:ADF 是等腰三角形.

(2) DF=10cm,求 DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,某小區(qū)①號(hào)樓與號(hào)樓隔河相望,李明家住在①號(hào)樓,他很想知道號(hào)樓的高度,于是他做了一些測(cè)量,他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,然后到42米高的樓頂A處,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30°,請(qǐng)你幫助李明計(jì)算號(hào)樓的高度CD.

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【題目】如圖①,已知ADBC,B=D=120°

1)請(qǐng)問:ABCD平行嗎?為什么?

2)若點(diǎn)E、F在線段CD上,且滿足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如圖②,求∠FAC的度數(shù).

3)若點(diǎn)E在直線CD上,且滿足∠EAC=BAC,求∠ACDAED的值(請(qǐng)自己畫出正確圖形,并解答).

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【題目】雙峰縣教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對(duì)安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).他將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為三類,A:熟悉;B:了解較多;C:一般了解。圖和圖是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

(1)求小剛所在的班級(jí)共有多少名學(xué)生;

(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整‘’

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)如果小剛所在年級(jí)共1000名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)安全知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn),△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+6,b-2).

(1)直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

(2)在圖中畫出△A1B1C1;

(3)求△AOA1的面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),連結(jié)DE

1)證明DE∥CB;

2)探索ACAB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.

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【題目】小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚,現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分),其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè),且滿足PQ∥AD,如圖所示.

(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2 , 面積為S(m2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2 , 且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過12000元,求S的最大值;
(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB,BC的長(zhǎng);
②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2 , 乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5:3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元,求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍.

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