【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

【答案】75°

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB為等邊三角形，即可得OB=AB，再證得AB=BE，即可得OB=BE，從而求得∠BOE的度數(shù).

試題解析：

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°

又∵∠CAE=15°

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°,

∴△AOB為等邊三角形，

∴OB=AB，∠ABO=60°，

∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°

∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，

∴AB=BE，OB=BE

∴∠BOE=75°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列推理過程：如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD 的度數(shù)．

∵ EF∥AD （已知）

∴∠2＝ （ ）

又∵∠1＝∠2 （已知）

∴∠1＝∠3（等量代換）

∴ AB∥ （ ）

∴∠BAC+ ＝180°（兩直線平行 ，同旁內(nèi)角互補）

∵∠BAC＝80°（已知）

∴∠AGD＝

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式；
②當S最大時，在拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加快建設經(jīng)濟強、環(huán)境美、后勁足、群眾富的實力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脫貧攻堅，全面完成脫貧任務，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送1225箱魚苗到甲、乙兩村養(yǎng)殖．若用大、小貨車共20輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力和其運往甲、乙兩村的運費如表：

車型

載貨能力（箱/輛）

運費

甲村（元/輛）

乙村（元/輛）

大貨車

70

800

900

小貨車

35

400

600


（1）求這20輛車中大、小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中16輛貨車前往甲村，其余貨車前往乙村，設前往甲村的大貨車為x輛，前往甲、乙兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若運往甲村的魚苗不少于980箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當m≥10時為A級，5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5為C級．現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展“每人日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所有抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如表：

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；
（2）試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取兩人，用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

A

B

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

400

280

紅星中學根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：

(1)用含x的式子填寫下表：

車輛數(shù)(輛)

載客量(人)

租金(元)

A

x

45x

400x

B

5－x

(2)若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知°，點在的內(nèi)部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，若，則______．

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