【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB3,BC4,點(diǎn)EBC邊上任一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,當(dāng)CE的長(zhǎng)為_____時(shí),△CEB恰好為直角三角形.

【答案】1

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論①∠CB′E90°:∵∠AB′E=∠B90°,∴B’應(yīng)在落在直線AC上,設(shè)BEx,根據(jù)勾股定理列出方程,求解即可;②∠B′EC90°,此時(shí)ABEB′為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算即可.

解:當(dāng)△CEB為直角三角形時(shí),有兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.

連結(jié)AC,

RtABC中,AB3,BC4

AC5,

∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,

∴∠ABE=∠B90°,

當(dāng)△CEB為直角三角形時(shí),只能得到∠EBC90°,

∴點(diǎn)A、BC共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處,

EBEB,ABAB3

CB532,

設(shè)BEx,則EBx,CE4x,

RtCEB中,

EB2+CB2CE2,

x2+22=(4x2,解得x,

BE,CE

②當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.

此時(shí)ABEB為正方形,

BEAB3,

CEBCBE431

綜上所述:CE1

故答案為:1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.1C.0D.不能確定

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A.1B.2C.3D.4

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A. (2)(3)(4)(5) B. (1)(3)(4)(5) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)(5)

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