【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<4.5>=5,<-1.5>=-1.解決下列問題.
(1)[-4.5]=_____;<3.5>=________;
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是________;若<y>=-1,則y的取值范圍是_______.
(3)若,則x為_________.
(4)已知x、y滿足方程組,求x、y的取值范圍.
【答案】(1)-5; 4,(2)2≤x<3;-2≤y<-1,;(3)x=-3(4)x,y的取值分別為-1≤x<0,2≤y<3.
【解析】
(1)根據(jù)新定義與不等式的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)與<a>表示大于a的最小整數(shù)與不等式的性質(zhì)求解;
(3)根據(jù)得到關(guān)于x的方程即可求解;
(4)先求出[x]、<y>的值,再根據(jù)新定義即可求解.
(1)依題意得[-4.5]=-5;<3.5>=4,
(2)∵[x]=2,則x的取值范圍是2≤x<3;
∵<y>=-1,則y的取值范圍是-2≤y<-1,;
(3)∵[x]≤x,化為,解得x=-3,符合題意,
故x=-3
(4)∵,解得
∴x,y的取值分別為-1≤x<0,2≤y<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位線,連接EF、AD,其交點(diǎn)為O.求證:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB的延長線上截取BE,使BE=CD,連接DE交BC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)∠CAB=60°時,若AB=2,求DE的長度;
(2)如圖2,當(dāng)∠CAB≠60°時,求證:BE=2BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠AHF=20°,∠AHD=50°,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=65°,將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE °.
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OC恰好平分∠AOE,則∠COD= °.
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,0°<∠AOD<180°,如果∠COD=∠AOE,求∠COD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時間的情況,對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”、“2小時~3小時”、“3小時~4小時”和“4小時以上”四個等級,分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)x= ,樣本容量是 ;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周課外閱讀時間在“2小時以上”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.
時間段(h/周) | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____.
估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;
(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì),該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E是△ABC中AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H.則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH,則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE=CE時,四邊形BHCG為矩形
C. 若HE=CE,則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH=3,CG=4,則CE=2.5
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