【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.
(1)試說明無論k取何值時(shí),這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根;
(2)已知等腰的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明詳見解析;(2)5.
【解析】
試題用一元二次方程的判別式來判斷方程的解的情況,如果判別式大于0,說明一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,如果判別式等于0,說明一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,如果判別式小于0,說明一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.說明此方程有實(shí)數(shù)根,只要能證明該方程中得△≥0即可求解.
兩腰b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,說明此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即△=0.由(1)可知k的取值,然后將k的值代入原方程求根.最后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)即可.
試題解析:
解:(1)∵
∴無論取何值時(shí),方程一定有實(shí)數(shù)根.
由(1)可知:,即
解得:K=2
當(dāng)時(shí),
解得:
即b=c=2
∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2+1=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(m,-1),
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出不等式x+b>的解.
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【題目】為改善城市排水系統(tǒng),某市需要新鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的排水管道.為了減少施工對(duì)城市交通的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效是原計(jì)劃的倍,結(jié)果提前天完成這一任務(wù).
(1)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少?
(2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前天完成任務(wù),那么實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加的百分率是多少?
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【題目】如圖,將一張長(zhǎng)方形的紙片分別沿、折疊后,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,且、、三點(diǎn)剛好在同一直線上,折痕分別為、,射線為的角平分線,則下列說法中:①是的平分線;②是的平分線;③;④.其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為8,那么它的腰長(zhǎng)為 ( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定
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【題目】列方程解應(yīng)用題
(1)元旦期間,“茂業(yè)“商場(chǎng)對(duì)某品牌羽絨服實(shí)行七折銷售,張阿姨到該商場(chǎng)購(gòu)買了一件該品牌的羽絨服發(fā)現(xiàn)比不打折時(shí)可省下240元,那么該品牌的標(biāo)價(jià)是多少元?
(2)某公司共有工人40人,已知一個(gè)工人每小時(shí)可制造10個(gè)種零件或20個(gè)種零件,每個(gè)工人能而且只能制造其中的一種零件.
①如果這些工人每小時(shí)能制造、兩種零件共550個(gè),請(qǐng)問其中參加制造種零件的工人有多少人?
②如果1個(gè)種零件與3個(gè)種零件組合后能形成一個(gè)整件,為使這些工人每小時(shí)制造出的零件都能恰好組合成整件,那么應(yīng)安排多少工人制造種零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如圖1,寫出圖中所有的黃金三角形,并證明;
(2)若 M為線段 BC上的點(diǎn),過 M作直線MH⊥AD于 H,分別交直線 AB,AC與點(diǎn)N,E,如圖 2,試寫出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和銷售價(jià)如下表所示:
產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 |
成本(萬元/件) | 3 | 5 |
售價(jià)(萬元/件) | 4 | 7 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,則應(yīng)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件?
(2)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利不少于14萬元,則工廠有哪些生產(chǎn)方案?
(3)在第(2)的條件下,哪種方案獲利最大;最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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