【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC。

1)如圖1,寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形,并證明;

2)若 M為線段 BC上的點(diǎn),過(guò) M作直線MHAD H,分別交直線 AB,AC與點(diǎn)N,E,如圖 2,試寫(xiě)出線段 BNCE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)ABCADC為黃金三角形,證明見(jiàn)解析;(2CD=BN+CE,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1BA=BC,且DB=DA=AC可得∠C=ADC=BAC=2B,∠DAC=B,在ADC中由三角形內(nèi)角和可求得∠B=DAC=36°,所以可得△ABC△ADC為黃金三角形;

2)由(1)可知∠BAD=CAD=36°,且∠AHN=AHE=90°,可求得∠ANH=AEH=54°,可得AN=AE,再借助已知利用線段的和差可得CD=BN+CE

1ABCADC為黃金三角形,理由如下:

BA=BC
∴∠BCA=BAC,
DA=DB
∴∠BAD=B,
AD=AC
∴∠ADC=C=BAC=2B,
∴∠DAC=B
∵∠DAC+ADC+C=180°,
2B+2B+B=180°
∴∠B=DAC =36°

ABCADC為等腰三角形,頂角∠B=DAC =36°

ABCADC為黃金三角形;

2CD=BN+CE.證明如下:

ADB中,∵DB=DA,∠B=36°,
∴∠BAD=36°
ACD中,∵AD=AC
∴∠ACD=ADC=72°,
∴∠CAD=36°,
∴∠BAD=CAD=36°,
MHAD
∴∠AHN=AHE=90°,
∴∠AEN=ANE=54°
AN=AE,
又∵BA=BCDB=AC,
BN=AB-AN=BC-AECE=AE-AC=AE-BD,
BN+CE=BC-BD=CD
CD=BN+CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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又∠2=3(_______),

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